Решите уравнение 2 cos² 3x + cos 3x + cos 9x = 1

Используем формулу косинуса двойного угла, получим:

(2 * cos² (3 * x) - 1) + cos (3 * x) + cos (9 * x) = 0,

cos (6 * x) + cos (3 * x) + cos (9 * x) = 0.

Два последних слагаемых преобразуем в произведение по формуле, получим:

cos (6 * x) + 2 * cos (6 * x) * cos (3 * x) = 0.

Выразим общий множитель, получим:

cos (6 * x) * (1 + 2 * cos (3 * x)) = 0.

Следовательно, получим:

cos (6 * x) = 0, откуда х = pi/12 + (pi/6) * k;

1 + 2 * cos (3 * x) = 0,

cos (3 * x) = - 1/2, откуда х = ± (2/9) * pi + (2/3) * pi * k.