Найти наиб. И наимен. Значение функции на числовом отрезке 2,4 y=x (3) + 4x (2) - 3x+6

Рассмотрим функцию у = у (x) = x³ + 4 * x² - 3 * х + 6 на отрезке [2; 4]. Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения данной функции на заданном интервале, сначала найдём производную кубической функции: уꞋ (x) = (x³ + 4 * x² - 3 * х + 6) Ꞌ = 3 * х^{3 - 1} + 4 * 2 * х^{2 - 1} - 3 * 1 + 0 = 3 * х² + 8 * х - 3. Приравнивая к нулю уꞋ (x) = 0, составим уравнение 3 * х² + 8 * х - 3 = 0. Как известно, нули производной являются критичными точками функции. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = b² - 4 * a * c = 8² - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (-8 - √ (100)) / (2 * 3) = (-8 - 10) / 6 = - 18/6 = - 3 и x₂ = (-8 + √ (100)) / (2 * 3) = (-8 + 10) / 6 = 2/6 = 1/3. Поскольку оба корня квадратного уравнения х = - 3 и х = 1/3 не входят в данный интервал [2; 4], то вычислим значения данной функции на концах отрезка [2; 4]. Имеем: y (2) = 2³ + 4 * 2² - 3 * 2 + 6 = 24 и y (4) = 4³ + 4 * 4² - 3 * 4 + 6 = 122. Итак, наибольшее и наименьшее значение функции y (x) = x³ + 4 * x² - 3 * х + 6 на отрезке [2; 4], соответственно равны: y (4) = 122 и y (2) = 24.

Ответ: 122; 24.