Вычислить приближенное значение приращения функции y=x³-x²+1 при x=2 и Δx=0,04

В общем виде данное задание решается путём подстановки в значение х нового значения (х + Δx), и вычисления по формуле функции.

y = x³ - x² + 1 при x = 2 и Δx = 0,04, то есть вычисления после подстановки:

(х + Δx) ³ - (х + Δx) ² + 1 = х³ + х² * Δx + Δx² * х + Δx³ - х² + 2 * х * Δx + Δx² + 1. Подставив х = 2, Δx = 0,04.

Но проще это сделать путём подстановки значения (х + Δx) = 2 + 0,04 = 2,04, и вычисления значения функции при 2,04, и при х = 2, и найти разницу.

y (2,04) = 2,04^3 - 2,04^2 + 1 = 8,49; 2,04^2 = 4,162; 8,49 - 4,162 + 1 = 5,328.

y (2) = 2^3 - 2^2 + 1 = 8 - 4 + 1 = 5; Δy = 5,328 - 5 = 0,328.