Из пункта А в пункт Б вышла легковая машина. Первые 30 минут она двигалась со скоростью 60 км/ч, затем 40 минут - 90 км/ч, затем сделала остановку на 5 минут, затем 20 минут двигалась со скоростью 30 км/ч, и а все оставшееся время двигалась со скоростью 90 км/ч. Из пункта Б одновренно с легковой вышла грузовая машина. Первые 10 минут она двигалась со скоростью 60 км/ч, затем 20 минут - 30 км/ч, затем сделала остановку на 10 минут, а затем все время шла со скоростью 60 км/ч. Сколько километров до встречи прошла каждая машина, если расстояние от пункта А до пункта Б - 205 км?

1. Переведем данные в единые единицы измерения.

10 мин = 10/60 = 1/6 часа.

20 мин = 1/3 часа.

30 мин = 1/2 часа.

40 мин = 2/3 часа.

5 мин = 1/12 часа.

2. Посчитаем время движения легковой машины.

Пусть t1 - время движения на последнем участке.

1/2 + 2/3 + 1/12 + 1/3 + t1 = 19/12 + t1 часа.

2. Посчитаем время движения грузовой машины.

Пусть t2 - ее время движения в конце.

1/6 + 1/3 + 1/6 + t2 = 4/6 + t2 часа.

19/12 + t1 = 4/6 + t2.

t2 = 11/12 + t1.

3. Найдем пройденное расстояние легковой машины.

1/2 * 60 + 2/3 * 90 + 1/3 * 30 + t1 * 90 = 100 + t1 * 90.

4. Найдем пройденный путь грузовой машины.

1/6 * 60 + 1/3 * 30 + t2 * 60 = 20 + t2 * 60.

5. Вместе они проехали 205 км.

100 + t1 * 90 + 20 + t2 * 60 = 205.

t1 * 90 + (11/12 + t1) * 60 = 85.

150 * t1 = 85 - 55.

t1 = 30/150 = 1/5.

6. Тогда 100 + t1 * 90 = 100 + 1/5 * 90 = 118 км - путь первой машины.

205 - 118 = 87 км - второй.

Ответ: 118 км проехала легковая машина, 87 км - грузовая.