докажите, что a+b+c=0, то (a+b) (b+c) (c+a) = - abc

Из условия a + b + c = 0 следует, что:

a + b = - c,

a + c = - b,

b + c = - a.

Подставим полученные значения в выражение (a + b) * (b + c) * (c + a), получим:

(a + b) * (b + c) * (c + a) = - с * ( - a) * ( - b) = - a * b * c.

Таким образом, утверждение доказано.