в арифметической прогрессии an найдите n и a1 если an=-7.5, d=-2.5, Sn=75

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии и соотношением первого и n-ного члена ряда.

S_n = (a₁ + a_n) * n/2;

a_n = a₁ + d (n - 1).

Подставим значения a_n = - 7,5; S_n = 75 и d = - 2,5.

75 = (a₁ - 7,5) * n/2;

- 7,5 = a₁ + ( - 2,5) (n - 1).

Решим систему уравнений и найдём n и a₁.

a₁ = - 7,5 - 2,5 + 2,5n = - 10 + 2,5n.

75 = ( - 10 + 2,5n - 7,5) * n/2;

150 = - 17,5n + 2,5n²;

n² - 7n - 60 = 0.

D = 7 * 7 + 4 * 60 = 49 + 240 = 289 = 17^2.

n = (7 + 17) / 2 = 24/2 = 12;

a₁ = - 10 + 2,5 * 12 = - 10 + 30 = 20.

Ответ: a₁ = 20; n = 12.