Вынести общий множитель за скобки 10ab+3bc-b

В данном задании вам нужно будет вынести общий множитель за скобки:

10ab + 3bc - b

Выделите общий множитель

Основным принципом, которым мы будем руководствоваться - это распределительный закон умножения. Во-первых, нужно найти общий делитель, то есть одинаковые цифры или буквы, на которые бы поделился каждый одночлен. Например, ас + вс - как можно заметить, "с" является общей буквой (присутствует и там, и там), то есть, ее можно вынести за скобки. Таким образом получается - с * (а + в). При обратном внесении в скобки должно заново получится ас + вс, то есть мы "с" умножаем и на "а" и на "в". Главное, слагаемых в скобках должно быть столько же, сколько и в исходном многочлене, то есть 2 (в нашем примере).

Вынести за скобки общий множитель

Исходя из примера выше, можно увидеть, что в нашем уравнении такой общей буквой является "b". Так же у нас присутствуют цифры перед буквами - 10, 3 и 1 (подразумевается перед третьим одночленом "b"). Они не имеют общего делителя, то есть нет такого числа (кроме единицы), на которое бы без остатка поделилось и 10, и 3, и 1. Таким образом, мы можем вынести общий множитель в нашей задачке:

b * (10a + 3c - 1) - наше решение.

Получается, что для решения задач данного типа используется следующий алгоритм:

выделить общий множитель; вынести обнаруженный общий множитель за скобки; проверить правильность решения.

Алгоритм отыскания общего множителя:

1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (для целочисленных коэффициентов);

2. Найти общую буквенную часть для всех членов многочлена (выбрать наименьший показатель степени);

3. Произведение коэффициента и общей буквенной части, найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который выносим за скобки. В нашем примере общим множителем является b. Получим:b (10a + 3c - 1).