Если ребро куба уменьшить на 3 см, то его объём уменьшится на 189 см3. Чему равно ребро куба?

Обозначим х начальную длину ребра куба. Длина ребра куба после уменьшения х - 3 см. Составим и решим уравнение, учитывая, что объем куба уменьшился на 189 см³.

х³ - (х - 3) ³ = 189.

х³ - (х³ - 3 * х² * 3 + 3 * х * 3² - 3³) = 189.

х³ - х³ + 9 х² - 27 х - 27 = 189.

9 х² - 27 х - 27 - 189 = 0.

9 х² - 27 х - 162 = 0 | : 9.

х² - 3 х - 18 = 0.

Согласно теоремы Виета:

х1 + х2 = - р, где р = - 3.

х1 * х2 = q, где q = - 18.

Корни уравнения равны: х1 = 6, х2 = - 3 (не подходит).

Ответ: Длина ребра куба равна 6 см.