Решить уравнение cos2x sin2x=0.5

1. Умножим обе части уравнения на 2 и воспользуемся тригонометрической формулой для синуса двойного аргумента:

sin2α = 2sinα * cosα; cos2x * sin2x = 0,5; 2cos2x * sin2x = 1; sin (2 * 2x) = 1; sin4x = 1.

2. Функция синус наибольшее значение, т. е. единицу, получает в точке π/2 и в точках, находящихся от этой точки на расстоянии 2πk:

4x = π/2 + 2πk, k ∈ Z; x = π/8 + πk/2, k ∈ Z.

Ответ: π/8 + πk/2, k ∈ Z.