Вычислить: sin П/12*cos5 П/12

Question

Uolt

Математика

29 апреля, 22:25

Вычислить: sin П/12*cos5 П/12

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алия Павлова · Answer 1

Воспользуемся формулой произведения синуса на косинус sin (α) * cos (β) = 1/2 * (sin (α + β) + sin (α - β)), тогда:

sin (П/12) * cos (5 * П/12) = 1/2 * (sin (П/12 + 5 * П/12) + sin (П/12 - 5 * П/12)) = 1/2 * (sin (6 * П/12) + sin ( - 4 * П/12)) = 1/2 * (sin (П/2) + sin ( - П/3)).

Так как sin (П/2) = 1, по формуле приведения sin ( - П/3)) = - sin (П/3) = - √3/2, то:

1/2 * (sin (П/2) + sin ( - П/3)) = 1/2 * (1 - √3/2) = 1/2 * ((2 - √3) / 2) = (2 - √3) / 4.