cos2x=2sin^2 решить уравнение

Задействуем формулу двойного аргумента для косинуса, получим уравнение:

cos^2 (x) - sin^2 (x) = 2sin^2 (x);

3sin^2 (x) = cos^2 (x).

Разделим уравнение на cos^2 (x):

3sin^2 (x) / cos^2 (x) = cos^2 (x) / cos^2 (x).

3tg^2 (x) = 1;

tg^2 (x) = 1/3;

tg (x) = + - 1/√3.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arctg (1/√3) + - π * n;

x1 = π/6 + - π * n.

x2 = arctg (-1/√3) + - π * n;

x2 = - π/6 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/6 + - π * n; - π/6 + - π * n}, где n натуральное число.