Решительно неравенство - x²+5x≥0

Преобразуем исходное неравенство, для чего вынесем переменную х за скобки:

-х² + 5 х ≥ 0;

х * (5 - х) ≥ 0.

Таким образом у нас получится две системы из неравенств:

х ≥ 0;

5 - х ≥ 0.

и

х ≤ 0;

5 - х ≤ 0.

Рассмотрим первую полученную систему, ее решением будет:

х₁ ∈ [0; + бесконечности);

5 - х₂ ≥ 0;

х₂ ≤ 5;

х₂ ∈ ( - бесконечности; 5];

То есть х ∈ [0; 5].

Теперь вторую систему:

х₁ ∈ [ - бесконечности; 0];

5 - х₂ ≤ 0;

х₂ ≥ 5;

х₂ ∈ [5; + бесконечности];

Нет решения у второй системы.

Тогда х ∈ [0; 5].

Ответ: х ∈ [0; 5].