Найдите область определения функции а) у = √2x^2-5x+2

Функция, содержащая корень четной степени (в данном случае корень квадратный - его степень равна 2), определена тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. Область определения в рассматриваемом случае:

2x^2 - 5x + 2 ≥ 0.

Разложим квадратный трехчлен на множители по формуле:

a * x^2 + b * x + c = a * (x - x1) * (x - x2),

где x1 и x2 - корни квадратного трехчлена.

Найдем дискриминант:

D = (-5) ^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

Корни:

x1 = (5 - 3) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1/2;

x2 = (5 + 3) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2.

Тогда неравенство примет вид:

2 * (x - 1/2) * (x - 2) ≥ 0;

(x - 1/2) * (x - 2) ≥ 0.

Произведение двух множителей неотрицально, если они оба неотрицальны, либо оба неположительны. Рассмотрим оба случая:

1) x - 1/2 ≥ 0;

x ≥ 2;

x ≥ 2.

2) x - 2 ≤ 0;

x ≤ 2;

x ≤ 1/2.

Объединив решения по пунктам (1) и (2), получим область определения заданной функции:

x ∈ (-∞; 1/2] ∪ [2; + ∞).