Tg (пи+альфа) + ctg (пи: 2-альфа) упростите выражения

Тангенс - функция периодическая. Ее значения не меняются, если аргумент увеличится на произведение k * пи, где k - любое число из множества целых чисел (в т. ч. и единица). В рассматриваемом случае можно записать:

tg (пи + а) = tg a.

В приведении к более простому виду выражения ctg (пи/2 - a) используем одну из формул приведения тригонометрических функций, согласно которой справедливо соотношение:

ctg (пи/2 - a) = tg a.

Заменяем в исходном выражении функции на найденные равноценные, но более простые:

tg (пи + а) + ctg (пи/2 - a) = tg a + tg a = 2 * tg a.

Ответ: 2 * tg a.