1) (ctg^2 альфа + 1) хSin^2 альфа-cos^2 альфа 2) cos^2 альфа - tgальфа х ctgальфа / Sin^2 альфа-1 = 1/ctg^2 альфа

1) (ctg²α + 1) * sin²α - cos²α. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное выражение имеет смысл. Упростим данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т, хотя об этом явного требования в задании нет. Используя формулу 1 + сtg²α = 1 / sin²α, получим: Т = (1 / sin²α) * sin²α - cos²α = 1 - cos²α. Завершим упрощение выражения, переписывая формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) в виде: 1 - cos²α = sin²α. Итак, (ctg²α + 1) * sin²α - cos²α = sin²α.

2) (cos²α - tgα * ctgα) / (sin²α - 1) = 1 / ctg²α. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Докажем справедливость данного тождества. Левую часть равенства обозначим через Т = (cos²α - tgα * ctgα) / (sin²α - 1). Используя формулу tgα * ctgα = 1, имеем: Т = (cos²α - 1) / (sin²α - 1). Формула sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) позволяет преобразовать полученное выражение в виде: Т = (-sin²α) / (-cos²α) = sin²α / cos²α = 1 / (cosα / sinα) ². Применяя формулу ctgα = cosα / sinα, завершим доказательство тождества. Имеем: Т = 1 / ctg²α. Что и требовалось доказать.