Среднее арифметическое семи различных натуральных чисел равно 20. Может ли наибольшее число из этих семи чисел быть равными 21 24 78 100 135

Так как числа различны и натуральные, то максимально возможным числом 21 быть не может. Так как любая сумма числа 21 и шести меньших чисел, разделенная на 7 даст число меньше 20:

(21 + 20 + 19 + 18 + 17 + 16 + 15) / 7 = 126 / 7 = 18.

Число 24 может быть максимальным, если подобрать 6 чисел в парах дающие среднее арифметическое, равное 20 и 7-м числом сделать 20, например:

16 + 24 = 17 + 23 = 18 + 22 = 40;

40 / 2 = 20;

Тогда:

(16 + 17 + 18 + 20 + 22 + 23 + 24) / 7 = 140 / 7 = 20.

Число 78 может быть максимальным числом. Достаточно подобрать 6 натуральных чисел, дающих в сумме разницу 140 и 78:

140 - 78 = 62.

Распределим числа, например, так:

4 + 8 + 11 + 12 + 13 + 14 = 62;

(78 + 4 + 8 + 11 + 12 + 13 + 14) / 7 = 140 / 7 = 20.

Число 100 может быть максимальным числом. Достаточно подобрать сумму 6-ти чисел, дающих в сумме разницу 140 и 100:

140 - 100 = 40.

Распределим числа, например, так:

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 24 = 40;

(100 + 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 24) / 7 = 140 / 7 = 20.

135 не может быть максимальным числом, так как:

140 - 135 = 5.

Не найдется 6 натуральных чисел, которые в сумме дали бы 5.

Следовательно не удастся набрать с числом 135 сумму 140, которая при делении на 7 дала бы число 20.