Найдите наименьшее значение выражения и значения х и у, при которых оно достигается l6x+y+5l+l3x+2y+1l

Данное выражение - это сумма двух модулей. Так как модуль - это всегда положительное число, то наименьшая сумма двух положительный чисел - это 0. То есть каждый модуль равен нулю.

|6x + y + 5| + |3x + 2y + 1| = 0 + 0 = 0 (это самое маленькое число, которое можно получить).

Получаем систему:

6x + y + 5 = 0;

3x + 2y + 1 = 0.

Решим систему способом подстановки. Выразим у из первого уравнения (переменная у не имеет коэффициента, это удобно) и подставим во второе уравнение.

у = - 6 х - 5.

3x + 2 (-6 х - 5) + 1 = 0.

Раскрываем скобки, подводим подобные слагаемые, находим х.

3 х - 12 х - 10 + 1 = 0.

-9 х - 9 = 0.

-9 х = 9.

х = - 1.

Подставим значение х = - 1 в выражение у = - 6 х - 5.

у = - 6 * (-1) - 5 = 6 - 5 = 1.

Ответ: (-1; 1).