найдите наименьшее значение выражения (5x + 4y + 6) ^2 + (3x + 4y + 2) ^2 и значения x и y, при которых оно достигается.

Имеется выражение:

(5 * x + 4 * y + 6) ^2 + (3 * x + 4 * y + 2) ^2.

Сумма двух квадратов - принимает минимальное значение, равное нулю, и принимает в том случае, когда каждое из слагаемых также будет равно нулю. Поэтому получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

5 * x + 4 * y + 6 = 0;

3 * x + 4 * y + 2 = 0;

4 * y = - 5 * x - 6;

4 * y = - 3 * x - 2;

-5 * x - 6 = - 3 * x - 2;

2 * x = - 4;

x = - 2;

y = (-5 * (-2) - 6) / 4 = 1;

Ответ: Наименьшее значение - 0 при x = - 2 и y = 1.