Найдите наименьшее значение выражения (x+2y) ^2 + (x+y-1) ^2 и значения x и y, при которых оно достигается

Дано выражение (x + 2 * y) ^ 2 + (x + y - 1) ^ 2. Выражение положительное, так как (x + 2 * y) ^ 2 и (x + y - 1) ^ 2 не отрицательны, а положительны. Тогда, выражение (x + 2 * y) ^ 2 + (x + y - 1) ^ 2 имеет наименьшее значение, если выражение (x + 2 * y) ^ 2 = 0 и (x + y - 1) ^ 2 = 0.

Получим систему:

х + 2 * у = 0;

x + y - 1 = 0;

1) Из первого уравнения х = - 2 * у.

2) Подставим в второе уравнение:

- 2 * у + у - 1 = 0;

- y - 1 = 0;

-y = 1;

y = - 1;

3) x = - 2 * y = - 2 * ( - 1) = 2;

Ответ: х = 2, у = - 1.