tg 2,5 * ctg 2,5 + cos² π - sin² π/8 - cos² π/8

Нам известно, что при умножении тангенса одного угла на котангенс этого же угла получается 1. Следовательно мы можем этим воспользоваться. Получим.

1 + cos² π - sin² π/8 - cos² π/8.

1 + cos² π - (sin² π/8 + cos² π/8).

Теперь по основному тригонометрическому свойству мы имеем право заменить сумму квадратов косинуса и синуса на 1. Имеем.

1 + cos² π - 1.

Косинус пи равен - 1, но так как у нас косинус в квадрате мы можем заменить его на произведение двух косинусов.

сos (π) * сos (π) = (-1) * (-1) = 1.

Ответ: 1.