Петя показал Васе 37 внешне одинаковых карточек, выложенных в ряд. Он сказал, что на закрытых сторонах карточек записаны все числа от 1 до 37 (каждое по одному разу) так, что число на любой карточке начиная со второй является делителем суммы чисел, написанных на всех предшествующих карточках. Затем Петя показал Васе, что на первой карточке написано число 37, а на второй - число 1. Вася сказал, что он тогда знает, какое число написано на третьей карточке. Какое?

Если нам нужно узнать какое число, будет третьим, нужно сначала:

1. Узнать сумму первых двух. 37+1=38

2. Число 38 делиться только на 1, 2, 19, 38.

3. Сейчас невозможно определить будет третьим числом 2 или 19. Попробуем сделать следующее - сумма всех чисел должно делиться на последнее число в последовательности.

4. Сумма всех чисел от 1 до 37 = 703

5. 703 делиться на 1,19,37, 703. А поскольку 1 и 37 уже использованы, значит последнее число в последовательности - 19.

Ответ - 2.