Представить многочлен х^4+х^2+1 в виде произведения

Заметим, что данное выражение представляет собой не полный квадрат суммы двух чисел (x^2 + 1) ^2.

Попробуем представить многочлен в следующем виде, прибавив и вычтя одно и то же выражение, равное (х^2), чтобы не изменился первоначальный вариант:

х^4 + х^2 + 1 = х^4 + х^2 + 1 + х^2 - х^2 =

х^4 + 2 * х^2 + 1 - х^2 = (x^2 + 1) ^2 - x^2.

Теперь полученную разность квадратов двух выражений разложим, как произведение суммы на разность выражений в скобках.

(x^2 + 1 + x) * (x^2 + 1 - x) = (x^2 + x + 1) * (x^2 - x + 1).