Найти производную f (x) = (e^x+2) sinx

Необходимо найти производную функции или продифференцировать функцию f (x) = (e^x+2) sinx

Запишем формулы, необходимые для дифференцирования

Перед тем, как дифференцировать функцию, вспомним формулы, которые понадобятся нам при дифференцировании данной функции.

Правило дифференцирования произведения: (u * v) ' = u'v + v'u; u = e^x + 2, v = sinx; Правило дифференцирования суммы: (f + g) ' = f' + g'; f = e^x, g = 2; Производная экспоненты: (e^x) ' = e^x; Производная постоянной: (const) ' = 0; const = 2; Производная синуса: (sinx) ' = cosx; Находим производную функции

После того, как все формулы записаны, можем пользуясь ими, продифференцировать данную нам функцию, получаем:

f' (x) = ((e^x + 2) * sinx) ' = (e^x + 2) ' * sinx + (e^x + 2) * (sinx) ' = ((e^x) ' + 2') * sinx + (e^x + 2) * (sinx) ' = (e^x + 0) * sinx + (e^x + 2) * cosx = e^x * sinx + (e^x + 2) * cosx.

Итак, получили, что производная данной нам функции равна e^x * sinx + (e^x + 2) * cosx,

f' (x) = ((e^x + 2) * sinx) ' = e^x * sinx + (e^x + 2) * cosx.

Найдем производную функции f (x) = (e ^ x + 2) * sinx. Функция является сложной. Используем формулу сложной функции производной (w * v) ' = w ' * v + v ' * w и формулы простой функции производной (e ^ x) ' = e ^ x и (w - v) ' = w ' = v '. Тогда получаем:

f ' (x) = ((e ^ x + 2) * sin x) ' = (e ^ x + 2) ' * sin x + (sin x) ' * (e ^ x + 2) = ((e ^ x) ' + 2 ') * sin x + (sin x) ' * (e ^ x + 2) = sin x * (e ^ x + 0) + cos x * (e ^ x + 2) = sin x * e ^ x + (cos x * e ^ x + 2)

Ответ: f ' (x) = sin x * e ^ x + (cos x * e ^ x + 2).