Периметр квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата равна 81 см². Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Найдите площадь прямоугольника. Можете скинуть решение

Найдем периметр квадрата.

Обозначим через а сторону квадрата.

Согласно условию задачи, площадь квадрата равна 81 см², следовательно, имеет место следующее соотношение:

а² = 81 = 9².

Поскольку сторона квадрата величина положительная, то а = 9.

Периметр квадрата составляет:

4 * а = 4 * 9 = 36.

Обозначим через х длину прямоугольника, а через у - его ширину.

Согласно условию задачи, периметры квадрата и прямоугольника равны, следовательно, имеет место следующее соотношение:

2 * (х + у) = 36.

Также известно, что длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х = 2 * у.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя в первое уравнение значение х = 2 * у из второго уравнения, получаем:

2 * (2 * у + у) = 36.

Решаем полученное уравнение:

2 * (3 * у) = 36;

6 * у = 36;

у = 36 / 6:

у = 6.

Зная у, находим х:

х = 2 * у = 2 * 6 = 12.

Находим площадь S прямоугольника:

S = х * у = 12 * 6 = 72 см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 72 см².