1) Яхта проходит за 1/4 часа по течению реки такое же расстояние, какое проходит за 1/3 часа против течения. Найдите скорость яхты в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Пусть скорость яхты в стоячей воде равна х км/ч, тогда её скорость по течению буде равна (х + 3) км/ч, а скорость против течения равна (х - 3) км/ч.

Значит, по течению лодка за 1/4 часа проходит расстояние равное 1/4 * (х + 3) километра, а против течения за 1/3 часа она проходит 1/3 (х - 3) километра. Зная, что эти расстояния равны между собой, мы можем составить уравнение и вычислить значение скорости яхты в стоячей воде:

1/4 * (х + 3) = 1/3 (х - 3);

х/4 + 3/4 = х/3 - 1;

3 х/12 + 9/12 = 4 х/12 - 12/12;

3 х/12 - 4 х/12 = - 12/12 - 9/12;

-х/12 = - 21/12;

х/12 = 21/12;

х * 12 = 21 * 12;

х = 21.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде составляет 21 км/ч.