Преобразуйте сумму к более простому виду 1 / 1 * 2 + 1 / 23+1/34 + ... + 1/n (n+1)

Question

Ксения Новикова

Математика

4 апреля, 07:08

Преобразуйте сумму к более простому виду 1 / 1 * 2 + 1 / 23+1/34 + ... + 1/n (n+1)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алексей Березин · Answer 1

1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (n * (n + 1)) =

= (2 - 1) / (1 * 2) + (3 - 2) / (2 * 3) + (4 - 3) / (3 * 4) + ... + ((n + 1) - n) / (n * (n + 1)) =

= (1 - ½) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - ¼) + ... + (1/n - 1 / (n + 1)) =

= 1 - 1 / (n + 1) = (n + 1 - 1) / (n + 1) = n / (n + 1).

Преобразуйте сумму к более простому виду 1 / 1 * 2 + 1 / 2*3+1/3*4 + ... + 1/n (n+1)

Преобразуйте сумму к более простому виду 1 / 1 * 2 + 1 / 23+1/34 + ... + 1/n (n+1)