1. Определите количество корней у заданных уравнений: а) 2x2 + х + 5 = 0; б) x2 - 11x - 42 = 0.

1) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 2, b = 1, c = 5.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * 5 = - 39.

Т. к. D < 0, то корней нет.

Ответ: корней нет.

2) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 1, b = - 11, c = - 42.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-11) ^2 - 4 * 1 * (-42) = 289.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 17.

x1 = (11 + 289^ (1/2)) / (2 * 1) = 14.

x2 = (11 - 289^ (1/2)) / (2 * 1) = - 3.

Ответ: 14, - 3.