При каком значении а многочлен P (x) делится на многочлен Q (x) : P (x) = -4x^2+ax+5, Q (x) = 4x+5

1. Пусть при делении многочлена P (x) на двучлен Q (x) в результате получаем двучлен R (x) = px + q. Тогда:

P (x) = - 4x^2 + ax + 5; Q (x) = 4x + 5; Q (x) * R (x) = P (x); (4x + 5) (px + q) = - 4x^2 + ax + 5; 4px^2 + 4qx + 5px + 5q = - 4x^2 + ax + 5; 4px^2 + (4q + 5p) + 5q = - 4x^2 + ax + 5.

2. Многочлены в обеих частях равенства будут тождественно равны при равенстве соответствующих коэффициентов:

{4p = - 4;

{4q + 5p = a;

{5q = 5; {p = - 1;

{a = 4q + 5p;

{q = 1; {p = - 1;

{q = 1;

{a = 4 * 1 + 5 * (-1); {p = - 1;

{q = 1;

{a = - 1.

Ответ: a = - 1.