Окно имеет форму прямоугольника, завершённого полукругом. Периметр окна равен Р. Каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света?

Очевидно, окно будет пропускать наибольшее количество света при его наибольшей площади.

Наибольшей площадью среди всех прямоугольников с одинаковым периметром обладает квадрат.

Таким образом, окно данного типа пропускает наибольшее количество света если оно представляет собой квадрат, одна из сторон которого заменена полукругом.

Если а - длина стороны окна, она же диаметр полукруга, то периметр окна равен:

Р = 3 а + π * а/2;

Выразим длину стороны окна через периметр:

а = Р / (3 + π/2).

Ответ: окно пропускает наибольшее количество света если оно имеет форму квадрата, одна из сторон которого заменена полукругом, с длиной стороны Р / (3 + π/2).