Решите систему уравнений (объясните как решили) 2x+2y=80 система (x+8) (y+2) = 1,5xy

Question

Глеб Кожевников

Математика

14 сентября, 12:15

Решите систему уравнений (объясните как решили) 2x+2y=80 система (x+8) (y+2) = 1,5xy

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мирон Колосов · Answer 1

Для решения данной задачи выразим с первого уравнения значение переменной х.

2 * x = 80 - 2 * y.

x = (80 - 2 * y) / 2 = 40 - у.

Подставим найденное значение х во второе выражение.

(40 - у + 8) * (y + 2) = 1,5 * (40 - у) * y.

(48 - у) * (y + 2) = 60 * у - 1,5 * y².

48 * у + 96 - y² - 2 * у = 60 * у - 1,5 * y².

48 * у + 96 - y² - 2 * у - 60 * у + 1,5 * y² = 0.

0,5 * y² - 14 * у + 96 = 0.

0,5 * y² / 0,5 - 14 * у / 0,5 + 96 / 0,5 = 0 / 0,5.

y² - 28 * у + 192 = 0.

D = (-28) ² - 4 * 1 * 192 = 784 - 768 = 16.

у₁ = (28 - √16) / (2 * 1) = (28 - 4) / 2 = 24 / 2 = 12.

у₂ = (28 + √16) / (2 * 1) = (28 + 4) / 2 = 32 / 2 = 16.

х₁ = 40 - 12 = 28.

х₂ = 40 - 16 = 24.

Выполним проверку для х₁ = 28, у₁ = 12.

2 * 28 + 2 * 12 = 80; 56 + 24 = 80; 80 = 80.

(28 + 8) * (12 + 2) = 1,5 * 28 * 12; 36 * 14 = 504; 504 = 504.

Система уравнений выполняется при х₁ = 28, у₁ = 12.

Выполним проверку для х₂ = 24, у₂ = 16.

2 * 24 + 2 * 16 = 80; 48 + 32 = 80; 80 = 80.

(24 + 8) * (16 + 2) = 1,5 * 24 * 16; 32 * 18 = 576; 576 = 576.

Система уравнений выполняется и при х₂ = 24, у₂ = 16.

Ответ: решением системы уравнений являются х₁ = 28, у₁ = 12; х₂ = 24, у₂ = 16.