2. Решите уравнения. а) 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 х - 16 = 0. б) 6 x^{2} - 2 х = 0.

Начнем вычисления корней уравнения 2x³ + 4x² - 8 х - 16 = 0 с разложения на множители левой части уравнения.

Начнем с группировки первых двух и последних двух слагаемых:

(2x³ + 4x²) - (8 х + 16) = 0;

Выносим из первой скобки общий множитель 2x², а из второй 8 и получаем:

2x² (x + 2) - 8 (x + 2) = 0;

(x + 2) (2x² - 8) = 0;

2 (x + 2) (x² - 4) = 0;

2 (x + 2) (x - 2) (x + 2) = 0;

1) x + 2 = 0;

x = - 2;

2) x - 2 = 0;

x = 2;

3) x + 2 = 0;

x = - 2.

Аналогично решаем второе:

б) 6x² - 2 х = 0;

2x (3x - 1) = 0;

1) 2x = 0;

x = 0;

2) 3x - 1 = 0;

3x = 1;

x = 1/3.