Логарифм 7 по основанию 2 умножить на логарифм 4 по основанию 7

Для решения воспользуемся свойствами логарифмов.

Согласно одному из них логарифм по основанию k от аргумента a в степени n, будет равен произведению числа n на логарифм числа a по тому же основанию:

log _k аⁿ = n * log _k a;

А логарифм по основанию k от числа m равен единице деленой на логарифм от числа k по основанию m:

log _k m = 1 / log _m k;

Следовательно:

log₂ 7 * log₇ 4 = log₂ 7 * log₇ 2² = 2 * log₂ 7 * log₇ 2 = 2 * log₂ 7 * (1 / log₂ 7) = 2 * 1 = 2.