Найти решение (x-1) ^3=4 (x-1)

Чтобы решить данное уравнение, нужно сначала его упростить. Раскроем скобку в правой части уравнения:

(x - 1) ^3 = 4 * (x - 1);

(x - 1) ^3 = 4 х - 4.

Разберёмся с левой частью. Мы видим скобку в кубе. Это значит, что можем разложить формулу куб разности:

х^3 - 3 * х^2 * 1 + 3 * х * 1^2 - 1^3 = 4 х - 4.

Выполним все действия:

х^3 - 3 * х^2 + 3 * х - 1 = 4 х - 4.

Перенесём всё влево:

х^3 - 3 * х^2 + 3 * х - 1 - 4 х + 4 = 0.

Приведём подобные:

х^3 - 3 * х^2 - х + 3 = 0.

Решаем кубическое уравнение путём выноса множителя за скобку, потом ещё раз вынесем второй общий множитель и решим почленно 2 уравнения:

х^2 * (х - 3) - (х - 3);

(х - 3) * (х^2 - 1) = 0.

Решаем простейшие уравнения и получаем 3 корня.

Ответ: - 1; 1; 3.