разложите на множители а) ax²-ay² б) - x²-10x-25 в) a⁴b²-b⁴a²

Для представления выражений а) ax^2 - ay^2; б) - x^2 - 10x - 25 в виде произведения мы применим метод вынесения общего множителя за скобки и формулы сокращенного умножения.

Начнем с вынесения из первого выражения общего множителя a и получаем:

a) ax^2 - ay^2 = a (x^2 - y^2).

Применим к выражению в скобке формулу разность квадратов и получаем:

a (x^2 - y^2) = a (x - y) (x + y).

В следующим выражению выносим - 1 как общий множитель:

б) - x^2 - 10x - 25 = - (x^2 + 10x + 25) = - (x^2 - 2 * x * 5 + 5^2) = - (x - 5) ^2 = - (x - 5) (x - 5) = (5 - x) (x - 5).