Найдите производные функций: а) g (x) = (x3-2x2) (3x-2) б) f (x) = 4x/5x+2 в) h (x) = кор. 8x+9 г) f (x) = 1/3cos3x+4sinx

Вычислим производные функций:

а) g (x) = (x^3 - 2 * x^2) * (3 * x - 2);

g ' (x) = (3 * x^2 - 2 * 2 * x) * (3 * x - 2) + (3 * 1 - 0) * (x^3 - 3 * x^2) = (3 * x^2 - 4 * x) * (3 * x - 2) + 3 * (x^3 - 3 * x^2) = 9 * x^3 - 6 * x^2 - 12 * x^2 + 8 * x + 3 * x^3 - 9 * x^2 = 12 * x^3 - 27 * x^2 + 8 * x.

б) f (x) = (4 * x) / (5 * x + 2);

f ' (x) = (4 * (5 * x + 2) - 5 * 4 * x) / (5 * x + 2) ^2 = (20 * x + 8 - 20 * x) / (5 * x + 2) ^2 = 8 / (5 * x + 2) ^2;

в) h (x) = √ (8 * x + 9);

h ' (x) = 1 / (2 * √ (8 * x + 9)) * 8 = 4/√ (8 * x + 9);

г) f (x) = 1/3 * cos (3 * x) + 4 * sin x;

f ' (x) = 1/3 * (-sin (3 * x)) * 3 + 4 * cos x = - sin (3 * x) + 4 * cos x.