Запишите в виде суммы тригонометрических функций выражение: а) sin3a*sin (-21a) б) cos 7a * cos (2 п + 9a) а - это альфа п - это пи

Воспользуемся формулам преобразования произведения тригонометрических функций в сумму, а так же формулами приведения.

sin x * sin y = 1/2[sin ((x + y) + sin (x - y) ];

cos x * cos y = 1/2[cos ((x + y) + cos (x - y) ].

а) sin 3a * sin (-21a) = 1/2 * (sin (3a + 21a) + sin (3a - 21a)) =

= 1/2 * (sin 24a - sin 18a) = 1/2 * sin 24a - 1/2 * sin 18a.

б) В cos 7a * cos (2pi + 9a), cos (2pi + 9a) = cos 9a→

cos 7a * cos (2pi + 9a) = cos 7a * cos 9a = 1/2 * (cos (7a - 9a) + cos (7a + 9a))

= 1/2 * (cos (-2a) + cos 16a) = 1/2 * cos 2a + 1/2 * cos 16a.