Дана трапеция основания которой равны 25 и 4, стороны 20 и 13. Найти площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции найдем ее высоту.

Высота является катетом в двух прямоугольных треугольниках.

В этих треугольниках гипотенузами являются боковые стороны трапеции, вторыми катетами являются два отрезка, сумма длин которых равна 25 - 4 = 21. Введем переменную.

Пусть один из этих отрезков (катетов) равен x. Второй тогда равен (21 - x).

Приравняем квадраты высоты в двух треугольниках.

400 - x^2 = 169 - (21 - x) ^2;

400 - x^2 = 169 - x^2 - 441 + 42 * x;

42 * x = 672;

x = 16;

Высота трапеции равна:

h = (400 - 256) ^ (1/2) = 12.

S = (a + b) * h/2 = (25 + 4) * 12/2 = 29 * 6 = 174 см².