Длина прямоугольника ABCD 8 см. Ширина - 6 см. Чему равна площадь треугольника ABD? Чему равна площадь треугольника BOC, если площадь треугольника COD равна 12 см в квадрате

Дано: ABCD - прямоугольник; ширина - 6 см; длина - 8 см; S (площадь) треугольника COD = 12 см^2.

Найти: S треугольника ВОС.

Решение:

Начертим прямоугольник ABCD со сторонами 6 см и 8 см и проведём диагонали АС и BD. Точка О будет пересечением данных диагоналей.

По свойству диагоналей в параллелограмме: точка пересечения диагоналей делит их пополам, значит, АО = СО = BO = DO.

Треугольник COD - равнобедренный, так как СО = OD, и равен треугольнику АОВ по вертикальному углу СОD = вертикальному углу AOB и одинаковым сторонам, значит, S треугольника СОD = S треугольника АОВ = 12 см^2.

Найдём площадь всего прямоугольника:

S = a * b;

a - длина; b - ширина:

S = 8 * 6;

S = 48 см^2.

S треугольника ВОС = S треугольника AOD - по равным вертикальным углам и равным сторонам.

S треугольника ВОС = (S прямоугольника ABCD - (S треугольника COD + S треугольника АОВ)) : 2 = (48 - (12 + 12)) : 2 = (48 - 24) : 2 = 24 : 2 = 12 (см^2) - S треугольника ВОС.

Ответ: 12 см^2.