Луч OC делит развернутый угол AOB на 2 смежных угла AOC и BOC так, что угол AOC на 30 градусов больше угла BOC. Найдите/_AOC и / _ BOC.

Дано:

угол АОС и угол ВОС смежные,

угол АОС = угол ВОС + 30 градусов.

Найти градусные меры: угла АОС и угла ВОС

Решение:

Рассмотрим смежные углы АОС и ВОС. Луч СО их общая сторона. Угол АОВ - развернутый. Пусть угол ВОС = х градусов, тогда угол АОВ = х + 30 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:

30 + х + х = 180;

х + х = 180 - 30;

х + х = 150;

х * (1 + 1) = 150;

х * 2 = 150;

х = 150 : 2;

х = 75 градусов - градусная мера угла ВОС;

30 + 75 = 105 градусов - градусная мера АОС.

Ответ: 75 и 105 градусов.