LogX (x+2) = 2 Log2 (x^2+5x+2) = 3 Log3-x (x-2,5) >0

Задействовав свойства логарифмов, перейдем к логарифмам по по основанию e в левой части уравнения:

ln (x + 2) / ln (x) = 2.

Домножим уравнение на ln (x):

ln (x + 2) = 2ln (x);

ln (x + 2) = ln (x^2).

После потенцирования по основанию e, имеем уравнение:

x + 2 = x^2;

x^2 - x - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-2)) / 2 * 1 = (1 + - 3) / 2;

x1 = (1 - 3) / 2 = - 1; x2 = (1 + 3) / 2 = 2.

Ответ: x принадлежит {-1; 2}.