Cos2x*cos3x=sin6x*sinx

Для решения уравнения cos2x * cos3x = sin6x * sinx используем формулы произведения тригонометрических функций: cosx * cosу = 0,5 (cos (x - у) + cos (x + у)).

0,5 (cos (2x-3x) + cos (2x+3x)) = 0,5 (cos (6x - x) - cos (6x + x)) сократи на 0,5 и выполним действия в скобках: cosx + cos5x = cos5x - cos7x, сократим одинаковые слагаемые, cosx + cos7x = 0.

Применим формулу суммы косинусов: cosx + cosу = 2cos ((x + у) / 2) * cos ((x - у) / 2).

cosx + cos7x = 2cos ((x + 7x) / 2) * cos ((x - 7x) / 2) = cos4x * cos3x = 0.

Произведение будет равно нулю, если один из множителей будет равен нулю, поэтому:

cos4x = 0 или cos3x = 0.

4 х = π/2 + πn, n∈Z или 3 х = π 2 + πn, n-целое число

х = π/8 + πn/4, n∈Z или х = π/6 + πn/3, n∈Z.