Даны вершины треугольника АВС 1) Найдите уравнение стороны ВС ее нормальный вектор и угловой коэфициент 2) Найдите точки пересечения медианы опущенной из вершины А и высоты опущенной из вершины В 3) Уравнение прямой проходящей через точку А параллельной стороне ВС А=1; 2 В=7; -6 С=-1; -12

1) Найдем уравнение стороны ВС, её нормальный вектор и угловой коэффициент.

BC: (х - 7) / 8 = (y + 6) / (-6) - уравнение в каноническом виде.

Преобразуем уравнение из канонического вида в уравнение с коэффициентом.

-6 х + 42 = - 8 у - 48;

6 х - 8 у - 90 = 0;

3 х - 4 у - 45 = 0;

Выражаем относительно у:

у = (3/4) х - (45 / 4) - уравнение с коэффициентом.

ВС = 3 / 4 - угловой коэффициент уравнения стороны

Определяем угловой коэффициент уравнения стороны по координатам точек.

Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв).

Так как прямая задана общим уравнением Ax + By + C = 0, то в прямоугольной системе координат вектор n (A; B) является вектором нормали данной прямой.

Нормальный вектор (3; - 4).

2) Найдем точку пересечения медианы, опущенной из вершины А, и высоты, опущенной из вершины В.

Найдем уравнения этих прямых и решим полученную систему.

Находим координаты точки М (основание медианы АМ) как середину стороны

ВС: М ((7 - 1) / 2 = 3; (-6 - 12) / 2 = - 9.

Найдем уравнение медианы АМ:

AM: (х - 1) / 2 = (y - 2) / - 11;

Найдем уравнение высоты из точки В (7; -6) как перпендикуляра (нормали) к стороне АС.

Уравнение AC: (х - 1) / (-2) = (у - 2) / (-14);

AC: 7x-y-5=0 - общий вид уравнения.

Нормальный вектор стороны АС n (7; - 1)., а для высоты ВН он будет направляющим:

Уравнение высоты BH: (х - 7) / 7 = (y + 6) / (-1);

Общий вид уравнения:

-х + 7 = 7 у + 42

х + 7 у + 35 = 0.

3) Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС имеет вид

3 х - 4 у - С = 0, т. к. уравнение ВС: 3 х - 4 у - 45 = 0.

Подставим координаты точки А:

3 * 1 - 4 * 2 - С = 0;

С = 3 - 8 = - 5.

Искомое уравнение:

3 х - 4 у + 5 = 0.