Решить уравнение 4x^4-45x^2+81=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, надо ввести замену переменной:

4x^4 - 45x^2 + 81 = 0,

x^2 = y,

4y^2 - 45y + 81 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-45) ^2 - 4 * 4 * 81 = 2025 - 1296 = 729 = 27^2.

y1 = (45 + 27) / 2 * 4 = 72 / 8 = 9,

y2 = (45 - 27) / 2 * 4 = 18 / 8 = 2,25. Вернёмся к замене:

x^2 = 9, x^2 = 2,25. Отсюда:

x1 = - 3, x2 = 3, x3 = - 1,5, x4 = 1,5.

Ответ: - 3; - 1,5; 1,5; 3.