Найдите наим. и наиб. значения функции у=-2 (х-1) в квадрате на отрезке [-1; 2]

Вычислим производную функции у = - 2 * (х - 1) ².

y ' = (-2 * (x - 1) ²) ' = - 2 * ((x - 1) ²) ' = - 2 * 2 * (x - 1) * (x - 1) ' = - 4 * (x - 1) * (x ' - 1 ') = - 4 * (x - 1) * (1 - 0) = - 4 * (x - 1) * 1 = - 4 * 1 * (x - 1) = - 4 * (x - 1);

Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения.

-4 * (x - 1) = 0;

x - 1 = 0;

x = 1;

Найдем значения функций в точках х = 1, х = - 1 и х = 2.

у (1) = - 2 * (х - 1) ² = - 2 * (1 - 1) ² = - 2 * 0² = - 2 * 0 = - 2;

y (-1) = - 2 * (-1 - 1) ² = - 2 * (-2) ² = - 2 * 2² = - 2 * 4 = - 8;

y (2) = - 2 * (2 - 1) ² = - 2 * 1² = - 2 * 1 = - 2;

y min = - 8;

y max = - 2.