Моторный корабль проплыл 18 км за течением реки и вернулся назад на все время он потратил 1 час 45 минут. Найти скорость течения реки если скорость корабля в стоящей воде 21 км/час

Скорость течения реки обозначим через х (в км/час). Тогда скорость моторного корабля по течению реки будет равна (21 + х) км/час, а против течения реки - (21 - х) км/час. Время, затраченное моторным кораблем на движение по течению реки равно 18 / (21 + х) час, против течения реки - 18 / (21 - х) час. Выразим 1 час 45 минут в часах. Поскольку 1 час = 60 минут, то 1 час 45 минут = (1 + 45/60) час = 1,75 час. Согласно условия задания составим и решим следующее уравнение 18 / (21 + х) + 18 / (21 - х) = 1,75. Имеем 18 * (21 - х + 21 + х) = 1,75 * (21 - х) * (21 + х) или, используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), 432 = 441 - х². Последнее неполное квадратное уравнение имеет два различных корня: х = - 3 и х = 3. Согласно условия задания, х не может принимать отрицательные значения, то есть х = - 3 является побочным корнем. Значит, скорость течения реки равна 3 км/час.

Ответ: 3 км/ч.