Выделите квадрат двучлена m^2-mn+n^2 и 4a^2+5ac+c^2

Квадрат двучлена равен квадрату первого выражения, удвоенному произведению первого и второго выражений и квадрату второго выражения, (a ± b) ^2 = a^2 ± 2ab + b^2.

1) m^2 - mn + n^2 - второе слагаемое должно быть удвоенным произведением первого и второго выражений, т. е (-2mn); поэтому мы прибавим (-mn), а чтобы выражение не изменилось, ещё и вычтем (-mn);

m^2 - 2mn + n^2 + mn = (m^2 - 2mn + n^2) + mn = (m - n) ^2 + mn.

2) 4a^2 + 5ac + c^2 = (2 а) ^2 + 5 ас + с^2 - второе слагаемое должно быть равным 2 * 2 а * с = 4 ас; представим 5 ас в виде суммы 4 ас + см;

(2 а) ^2 + 4 ас + с^2 + ас = ((2 а) ^2 + 4 ас + с^2) + ас = (2 а + с) ^2 + ас.