По периметру участка прямоугольной формы, площадь которого 540 м квадратных устанавливают декоротивную ограду. Для двух противоположных сторон используют металлическую ограду, цена 1 м Которой 30 руб. Дочь двух других сторон - деревянную ограду по 50 руб за 1 м. коковы должны быть размеры участка, чтобы полная стоимость ограды была наименшей.

Пусть длина сторон с металлической оградой равна а, с деревянной - b.

Суммарная стоимость всего ограждения:

30 * 2a + 50 * 2b.

Уравнение для площади участка:

a*b = 540;

b = 540/a.

Выражения для b подставляем в выражение для стоимости ограждения:

30 * 2a + 2 * 540 * 50/a;

60a + 54000/a.

Минимальное значения стоимости находим приравнивая к нулю производную от выражения для стоимости:

(60a + 54000/a) ' = 60 - 54000/a^2 = 0;

54000/a^2 = 60;

54000 = 60a^2;

900 = a^2;

a = 30.

В том, что это минимум, а не максимум можно убедиться определив знак производной слева и справа от а = 30 (до "-", после "+").

b = 540/a = 540/30 = 18.

Ответ. Металлическая ограда - 30 м, деревянная - 18 м.