Log3 (x+1) + Log3 (17-x) = 4

Решим уравнение.

log3 (x + 1) + log3 (17 - x) = 4;

Запишем ОДЗ уравнения:

{ x + 1 > 0;

17 - x > 0;

{ x > 0 - 1;

-x > 0 - 17;

{ x > - 1;

-x > - 17;

{ x > - 1;

x < 17;

Отсюда, - 1 < x < 17.

Найдем корни.

log3 (x + 1) + log3 (17 - x) = 4;

log3 ((x + 1) * (17 - x)) = 4;

(x + 1) * (17 - x) = 3^4;

17 * x - x * x + 17 * 1 - 1 * x = 9 * 9;

17 * x - x² + 17 - x = 81;

-x² + 16 * x + 17 - 81 = 0;

-x² + 16 * x - 64 = 0;

x² - 16 * x + 64 = 0;

(x - 8) ² = 0;

x - 8 = 0;

x = 8 - корень удовлетворяет условию ОДЗ.

Ответ: х = 8.