Решите уравнение (100x) в степени lgx=xв третей степени

1. Область допустимых значений переменной. Выражение под логарифмом должно быть положительным:

x > 0;

x ∈ (0; ∞).

2. Логарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

(100x) ^lgx = x^3;

lg ((100x) ^lgx) = lg (x^3);

lgx * lg (100x) = 3lgx;

lgx * (lg100 + lgx) - 3lgx = 0;

lgx * (2 + lgx - 3) = 0;

lgx * (lgx - 1) = 0;

[lgx = 0;

[lgx - 1 = 0; [lgx = 0;

[lgx = 1; [x = 1, принадлежит промежутку (0; ∞);

[x = 10, принадлежит промежутку (0; ∞).

Ответ: 1; 10.