Решите биквадратное уравнение. x⁴-40x²+144=0

Чтобы решить биквадратное уравнение необходимо выполнить замену переменной.

Пусть х2 = а, тогда уравнение примет вид:

а² - 40 а + 144 = 0;

У нас получилось стандартное квадратное уравнение. Так как b - четное число, то для решения уравнения воспользуемся формулой D1:

D1 = 400 - 144 = 256 = 16²;

а₁ = 20 + 16 = 36;

а₂ = 20 - 16 = 4;

Теперь выполним обратную замену и вернемся к изначальному уравнению:

х² = 16; х² = 4;

х₁ = 4; х₃ = 2;

х₂ = - 4; х₄ = - 2;

Ответ: х = 4; х = - 4; х = 2; х = - 2.